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庞加莱-本迪克松定理(Poincaré-Bendixson theorem)是平面定性理论的经典成果并是后续研究的重要基础。
给定系统dx/dt=X(x)，(1)，或平面系统：dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)，(2)，庞加莱-本迪克松定理断言：若系统(2)的一条正半轨保持在某一不含奇点的有界区域内，则它盘旋逼近于一条极限环(它在该轨线所在一侧为稳定)。
设有集合A，如果对任一x∈A及一切t∈R，(1)或(2)的轨线φt(x)∈A，则称A为系统(1)或(2)的不变集。
显然，ω或α极限集均为不变集。
如果不存在A的不变真子集，则非空不变集A称为一个极小集。
对维数n>2的系统，则可以有结构复杂的极限集，例如混沌集等。
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